Școala Gimnazială Nr.1 Vânătorii Mici

Recapitulare și consolidare

Mulțimea Numerelor Raționale ($\mathbb{Q}$)

Prof. Constantin Eduard-Ionuț | Clasa a VI-a

Verificarea Fișei de Lucru

1. Noțiuni de bază

Exercițiile 1, 2 și 3 din fișă (Toate subpunctele).

2. Calcule simple

Exercițiile 4 și 5 din fișă (Toate subpunctele).

3. Ordinea efecuării operațiilor

Exercițiul 6 (Provocările A, B, C și D).

1. Baze și Transformări

Ex 1: Opusul și Inversul

a) $-\frac{3}{4} \Rightarrow$ Opusul:
Inversul:
b) $0,(5) \Rightarrow$ Opusul:
Inversul:
c) $-3 \frac{1}{2} \Rightarrow$ Opusul:
Inversul:
d) $1,2 \Rightarrow$ Opusul:
Inversul:

Ex 2: Transformări

a) $2,25 =$
$\frac{225}{100}$. Simplificăm prin 25 și obținem $\frac{9}{4}$.
b) $-0,(12) =$
$-\frac{12}{99}$. Simplificăm prin 3 și obținem $-\frac{4}{33}$.
c) $1,1(6) =$
$\frac{116-11}{90} = \frac{105}{90}$. Simplificăm prin 15 și obținem $\frac{7}{6}$.

Ex 3: Modulul

a) $\left| -3,5 \right| =$
b) $\left| -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right| =$
Calculăm interiorul (numitor comun 6): $\left| -\frac{3}{6} + \frac{2}{6} \right| = \left| -\frac{1}{6} \right| = \frac{1}{6}$.

2. Comparare și Calcul

Ex 4: Compararea

a) $-\frac{3}{4}$ $-0,8$
$-0,75$ este mai aproape de zero decât $-0,8$, deci este $>$.
b) $\frac{5}{2}$ $2,5$
c) $\left| -1,2 \right|$ $\frac{5}{6}$
$|-1,2| = +1,2$. Fracția $\frac{5}{6} = 0,833...$. Evident, $1,2 > 0,83$.

Ex 5: Operații de bază

a) $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \left( -\frac{1}{2} \right) =$
Rezolvare: Numitor comun 12. Amplificăm fracțiile (cu 2, 3 și 6).
$\displaystyle \frac{10}{12} - \frac{3}{12} - \frac{6}{12} = \frac{10 - 3 - 6}{12} = \frac{1}{12}$.
b) $\displaystyle \left( -\frac{7}{5} \right) \cdot \frac{15}{14} : \left( -\frac{3}{2} \right) =$
Rezolvare: Înmulțim cu inversul ultimei: $\displaystyle \left( -\frac{7}{5} \right) \cdot \frac{15}{14} \cdot \left( -\frac{2}{3} \right)$
Două semne de minus $\Rightarrow +$. Simplificăm (7 cu 14) și (5 cu 15): $\displaystyle \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1$.
c) $\displaystyle \left( -\frac{2}{3} \right)^{-2} =$
Rezolvare: Exponentul negativ răstoarnă fracția: $\displaystyle \left( -\frac{3}{2} \right)^2$
Exponentul par distruge minusul $\Rightarrow \frac{9}{4}$.

3. Ordinea Operațiilor

Alegeți varianta corectă găsită la tablă pentru a debloca demonstrația.

$A = \left[ 0,25 - 1,(3) \right] : \left( -\frac{13}{6} \right)$
Rezolvare:

$1)\;$ Transformăm: $0,25 = \frac{1}{4}$ și $1,(3) = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
$2)\;$ Calculăm paranteza pătrată (numitor comun 12):
$\displaystyle \frac{3}{12} - \frac{16}{12} = -\frac{13}{12}$
$3)\;$ Împărțirea (înmulțim cu inversul):
$\displaystyle \left(-\frac{13}{12}\right) \cdot \left(-\frac{6}{13}\right)$
$4)\;$ Minus cu minus dă PLUS. Simplificăm 13 cu 13 și 6 cu 12. Rămâne $\frac{1}{2}$.
$B = \left( -\frac{1}{2} \right)^5 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^3 : \left( -\frac{1}{2} \right)^6 - \left( \frac{3}{4} \right)^{-1}$
Rezolvare:

$1)\;$ Reguli de puteri (aceeași bază): exponentul este $5 + 3 - 6 = 2$. Obținem $\displaystyle \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
$2)\;$ Puterea negativă: $\displaystyle \left( \frac{3}{4} \right)^{-1} = \frac{4}{3}$.
$3)\;$ Scăderea finală (numitor comun 12):
$\displaystyle B = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} = \frac{3}{12} - \frac{16}{12} = -\frac{13}{12}$.
$C = \left[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \frac{9}{8} - 1 \right]^{-3}$
Rezolvare:

$1)\;$ Puterea: $\displaystyle \left( -\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$.
$2)\;$ Înmulțirea: $\displaystyle \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{2}$.
$3)\;$ Scăderea: $\displaystyle \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$.
$4)\;$ Puterea finală negativă: $\displaystyle \left( -\frac{1}{2} \right)^{-3} = (-2)^3 = -8$.
$D = \frac{5}{6} - \left[ 0,(6) + \left( -\frac{1}{3} \right)^2 : \frac{1}{9} \right]$
Rezolvare:

$1)\;$ $0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ și $\displaystyle \left( -\frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}$.
$2)\;$ Împărțirea din paranteză: $\displaystyle \frac{1}{9} : \frac{1}{9} = 1$.
$3)\;$ Adunarea din paranteză: $\displaystyle \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.
$4)\;$ Scăderea finală: $\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{5}{3} = \frac{5}{6} - \frac{10}{6} = -\frac{5}{6}$.